Την Τετάρτη 21/3/2018 στις 12.41' οι μαθητές της Στ΄ τάξης του 8ου και 9ου Δημοτικών Σχολείων πραγματοποίησαν στο προαύλιο του σχολείου τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης με ένα ραβδί ,το φως του ήλιου, και λίγα μαθηματικά, ακολουθώντας τα βήματα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, γεωγράφου, αστρονόμου και ποιητή-φιλόλογου Eρατοσθένη ( που πριν 2.200 χρόνια ήταν ο πρώτος που μέτρησε την ακτίνα της γης
με ελάχιστη απόκλιση), στο πλαίσιο των εκδηλώσεων για το Έτος των Μαθηματικών όπως έχει ορισθεί από το Υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων το 2018. Η δράση έγινε με την καθοδήγηση των διευθυντών των δύο σχολείων Γιώργου Τσαγγάρη και Νίκου Κοτοπούλη και τη συνεργασία των εκπαιδευτικών της ΣΤ΄ τάξης Άννας Κόττα και Μαρίας Μαυρομμάτη , με την παρουσία του Σχολικό Συμβούλου 6ης Π.Ε.Αχαίας Παναγιώτη Καραγιάννη, ενώ την επιμέλεια και οργάνωση του πειράματος είχε ο Δ/ντής του 8ου Δημοτικού Γιώργος Τσαγγάρης. Στη δράση αυτή συμμετείχαν 820 σχολεία δημοτικά, γυμνάσια και λύκεια από ολόκληρη τη χώρα.
Τα αποτελέσματα της μέτρησης ήταν:
- Mήκος ράβδου: 108 εκς ράβδου: 108 εκ
- Μήκος Σκιάς: 84 εκ
- Γωνία: 38 μοίρες
- Απόσταση προαυλίου από τον Ισημερινό: 4.251,8 χμ (υπολογίστηκε με ειδικό λογισμικό)
- Ώρα διεξαγωγής (για το δικό μας γεωγραφικό πλάτος): 12:41΄(υπολογίστηκε με ειδικό λογισμικό)
Υπολογίστηκαν:
- Περίμετρος Γης= 40.280,21 χμ (από τον τύπο: Περίμετρος= 360/γωνία * απόσταση από Ισημερινό) όπου φ=38 μοίρες και απόσταση= 4251,8 χμ
- Ακτίνα Γης = 6.410,79 χμ (από τον τύπο: Ακτίνα= Περίμετρος Γης/2* π) όπου π= 3,1415
- Η απόκλιση από την πραγματική ακτίνα της Γης (6.371 χμ) ήταν 0,62% !!
____________________________________________________________________
ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
Λίγα λόγια για τη Δράση
Η εαρινή ισημερία της Τρίτης 20 Μαρτίου 2018 σηματοδοτεί την αρχή της άνοιξης. Την ημέρα αυτή ο Ήλιος βρίσκεται κάθετα πάνω από τον ισημερινό της Γης και η διάρκεια της ημέρας είναι περίπου ίση με της νύχτας. Την ημέρα αυτή, και τη στιγμή που ο ήλιος θα βρίσκεται κατακόρυφα στο προαύλιο του σχολείου μας (για το δικό μας γεωγραφικό πλάτος και μήκος αυτό θα συμβεί στις 12:41΄), οι μαθητές θα προβούν στον υπολογισμό της ακτίνας της Γης.
Η δράση με τίτλο: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης» δίνει την ευκαιρία σε μαθητές από σχολεία όλης της Ελλάδας να υπολογίσουν την περιφέρεια της Γης επαναλαμβάνοντας το διάσημο πείραμα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, αστρονόμου και φιλόσοφου Ερατοσθένη. Βασικός στόχος της δράσης είναι η ανάδειξη του πειράματος, ως αναπόσπαστου συστατικού της εκπαιδευτικής διαδικασίας, μέσα από την συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών σε βιωματικές και συνεργατικές ανακαλυπτικές δραστηριότητες.
Η δράση διοργανώνεται και φέτος από τα Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστημών (Ε.Κ.Φ.Ε.) με την υποστήριξη του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων και συμμετέχουν σε αυτήν ομάδες μαθητών, με την καθοδήγηση των εκπαιδευτικών τους.
Η δραστηριότητα της υλοποίησης του ιστορικού πειράματος του Ερατοσθένη είναι ιδιαίτερα απλή. Με την απλότητα όμως αυτή, είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακό ότι κατορθώνει να:
· οδηγεί στη διαπιστωμένη γνώση και αποδοχή της αξίας των Θετικών Επιστημών για την κατανόηση του σύμπαντος κόσμου.
· προσελκύει αβίαστα το ενδιαφέρον των μαθητών και μαγνητίζει τη σκέψη αρκετών, ώστε να προωθεί και να καλλιεργεί τη θετική στάση τους απέναντι στις Θετικές Επιστήμες.
· μετά τη δράση θα ακολουθήσει ενδελεχής μελέτη των μαθηματικών παραμέτρων του πειράματος, απόλυτα προσαρμοσμένο στην ηλικία και τις γνώσεις των μαθητών.
· οι μαθητές θα αντιληφθούν τη μαγεία των Μαθηματικών και θα αναγνωρίσουν πως πρόκειται για ένα εργαλείο κατανόησης του κόσμου.
· οι μαθηματικές παράμετροι του πειράματος θα συνδεθούν με την ύλη των Μαθηματικών της τάξης ώστε οι μαθητές να αντιληφθούν πως τα Μαθηματικά βρίσκονται “παντού”.
Ο Ερατοσθένης και το πείραμα
Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (σημερινό Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού, δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ (στο ανώτερο σημείο του ουρανού για αυτόν τον τόπο). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη π.χ στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.
Προβληματισμένος, αναρωτήθηκε ότι αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Σημειώνουμε ότι εκείνη την εποχή η κρατούσα αντίληψη για το σχήμα της Γης ήταν ότι είναι επίπεδη. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει;
Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική!
Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης.
Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km. Η ακτίνα της Γης υπολογίζεται σε 6.371 χιλιόμετρα.
Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα.
Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες.
Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι' αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.
Εμείς, όμως, δεν θα χρησιμοποιήσουμε βηματιστές παρά απλά μαθηματικά, λογική, κέφι, μεράκι για αναζήτηση και ανάλογα φύλλα εργασίας.
Και λίγα Μαθηματικά…..
Αν θεωρήσουμε ότι ο κύκλος στο παραπάνω σχήμα είναι η Γη, τότε η έλλειψη στο κέντρο είναι ο ισημερινός της. Τις ημέρες κοντά στην εαρινή ισημερία, όσοι βρίσκονται στον ισημερινό της Γης θα παρατηρήσουν ότι ο Ήλιος το μεσημέρι βρίσκεται πολύ κοντά στο ζενίθ. Επομένως οι ακτίνες πέφτουν κατακόρυφα και ο Ήλιος θα μπορούσε να καθρεφτίζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού.
Η προέκταση μιας ακτίνας του Ήλιου είναι η ΙΚ και περνάει από το κέντρο της Γης, το σημελιο Κ. Έστω ότι εμείς είμαστε στη θέση Τ. Αν τοποθετήσουμε μια κατακόρυφη ράβδο ΤΑ=Υ εκ. τότε αυτή το μεσημέρι (πχ στις 12:41 μ.μ. για την Πάτρα και συγκεκριμένα το σχολείο μας) έχει σκιά ΤΣ=Χ εκ. Η ώρα που πρέπει να κάνουμε τη μέτρησή μας είναι σημαντική και αλλάζει από τόπο σε τόπο. Το πείραμα μπορεί να γίνει μόνο στις 20 Μαρτίου και τη συγκεκριμένη ώρα. Για το σχολείο μας στις 12:41΄.
Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ΣΑΤ από το λόγο Χ/Y και έτσι βρίσκουμε την γωνία που είναι φ μοίρες. Η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ΤΚΙ. Το γεωγραφικό πλάτος της θέσης ενός τόπου (η απόσταση του σχολείου μας από τον Ισημερινό) είναι φ μοίρες ( για το σχολείο τις είναι 38,239889 μοίρες!!) και βρίσκεται εύκολα από ειδικά λογισμικά.
Παρατήρηση: Η γωνία φ είναι ίση με το γεωγραφικό πλάτος μόνο αν η μέτρηση γίνει τις μέρες τις εαρινής ή φθινοπωρινής ισημερίας.
Η περίμετρος τις Γης και η ακτίνα τις R υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μαθηματικές σχέσεις:
Όπου π=3,14159….. (ο πλέον μαγευτικός αριθμός στο σύμπαν, κι αυτό το οφείλουμε στον Αρχιμήδη).
